1936.

Eksponencijalna funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik eksponencijalne funkcije y=3x−2+2. y = 3^{x-2} + 2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u skiciranju je identifikacija osnovne funkcije i transformacija. Osnovna funkcija je y=3x. y = 3^x . Grafik funkcije y=3x−2+2 y = 3^{x-2} + 2 dobijamo pomeranjem osnovnog grafika.

Određujemo horizontalnu asimptotu. Kako 3x−2 3^{x-2} uvek teži nuli kada x→−∞, x \to -\infty , funkcija se približava vrednosti y=2. y = 2 . Dakle, horizontalna asimptota je prava:

y=2y = 2

Računamo karakteristične tačke kako bismo preciznije nacrtali grafik. Odredimo vrednost funkcije za nekoliko vrednosti promenljive x: x :

xx
11
22
33
y=3x−2+2y = 3^{x-2} + 2
3−1+2=2133^{-1} + 2 = 2\frac{1}{3}
30+2=33^0 + 2 = 3
31+2=53^1 + 2 = 5

Određujemo presek sa y y -osom postavljanjem x=0: x = 0 :

y=30−2+2=3−2+2=19+2=219y = 3^{0-2} + 2 = 3^{-2} + 2 = \frac{1}{9} + 2 = 2\frac{1}{9}

Na osnovu asimptote y=2 y = 2 i izračunatih tačaka (1,213), (1, 2\frac{1}{3}) , (2,3) (2, 3) i (3,5), (3, 5) , crtamo rastuću krivu koja se sleva približava asimptoti, a zdesna naglo raste.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti