Grafik funkcije y = (1/2) na modul x

Prvo definišemo apsolutnu vrednost $|x|$ koja se nalazi u eksponentu funkcije.

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, funkciju možemo zapisati kao razgranatu funkciju za dva različita intervala.

y = \begin{cases} \left(\frac{1}{2}\right)^x, & \text{za } x \ge 0 \\ \left(\frac{1}{2}\right)^{-x}, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Sredimo izraz za slučaj kada je $x < 0 .$ Koristimo pravilo za negativan stepen $a^{-n} = (\frac{1}{a})^n .$

\left(\frac{1}{2}\right)^{-x} = \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}\right)^x = 2^x

Sada imamo konačan oblik funkcije po delovima koji treba da skiciramo.

y = \begin{cases} \left(\frac{1}{2}\right)^x, & x \ge 0 \\ 2^x, & x < 0 \end{cases}

Analizirajmo ponašanje: Za $x < 0 ,$ grafik je rastuća eksponencijalna funkcija $2^x .$ Za $x \ge 0 ,$ grafik je opadajuća eksponencijalna funkcija $(\frac{1}{2})^x .$ Obe grane se spajaju u tački $(0, 1)$ jer je $2^0 = 1$ i $(\frac{1}{2})^0 = 1 .$ Funkcija je parna, pa je grafik simetričan u odnosu na y-osu.

Započni učenje

Privatni časovi

478.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci