Vreme da pumpa izvuče 20 hl iz dubine 120 m

Zapisujemo poznate i nepoznate veličine kako bismo postavili složenu proporciju. Neka je traženo vreme označeno sa $x .$

\begin{matrix} 6 \text{ min} & 15 \text{ hl} & 180 \text{ m} \\ x \text{ min} & 20 \text{ hl} & 120 \text{ m} \end{matrix}

Analiziramo odnos između tražene veličine (vreme) i ostalih veličina. Vreme i zapremina vode su direktno proporcionalni (za izvlačenje više vode potrebno je više vremena). Vreme i dubina su takođe direktno proporcionalni (za izvlačenje vode sa veće dubine potrebno je više vremena).

Na osnovu direktne proporcionalnosti, formiramo složenu proporciju. Odnos nepoznatog i poznatog vremena jednak je proizvodu odnosa odgovarajućih zapremina i dubina.

x : 6 = (20 \cdot 120) : (15 \cdot 180)

Računamo proizvode na desnoj strani proporcije.

x : 6 = 2400 : 2700

Skraćujemo desnu stranu proporcije deljenjem sa $300 .$

x : 6 = 8 : 9

Rešavamo proporciju izjednačavanjem proizvoda spoljašnjih i unutrašnjih članova.

9 \cdot x = 6 \cdot 8

Računamo vrednost nepoznate $x .$

9x = 48 \implies x = \frac{48}{9}

Skraćujemo razlomak sa $3 .$

x = \frac{16}{3}

Pretvaramo dobijeno vreme u minute i sekunde. Kako je $\frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} ,$ a jedna trećina minuta iznosi $20$ sekundi, dobijamo konačan rezultat.

x = 5 \text{ min } 20 \text{ s}

Započni učenje

Online časovi

263

Beleške