Poslednja cifra broja 77 na 77: cifra 7

Poslednja cifra broja $77^{77}$ zavisi samo od poslednje cifre osnove, odnosno od broja $7 .$ Dakle, tražimo poslednju cifru broja $7^{77} .$

Posmatrajmo poslednje cifre prvih nekoliko stepena broja $7 .$

Računamo prve stepene broja $7 :$

\begin{aligned} 7^1 &= 7 \\ 7^2 &= 49 \\ 7^3 &= 343 \\ 7^4 &= 2401 \\ 7^5 &= 16807 \end{aligned}

Primećujemo da se poslednje cifre ponavljaju u nizu: $7, 9, 3, 1 .$ Dužina ovog ciklusa je $4 .$

Da bismo odredili poslednju cifru broja $7^{77} ,$ potrebno je da podelimo izložilac $77$ sa dužinom ciklusa $4$ i nađemo ostatak.

77 = 4 \cdot 19 + 1

Pošto je ostatak pri deljenju $1 ,$ poslednja cifra broja $7^{77}$ je ista kao poslednja cifra prvog člana u ciklusu, odnosno broja $7^1 .$

Zaključujemo da je poslednja cifra broja $77^{77}$ jednaka $7 .$

171.a