Poslednja cifra broja 57 na 125: cifra 7

Poslednja cifra broja $57^{125}$ zavisi isključivo od poslednje cifre njegove osnove, odnosno od broja $7 .$ Dakle, tražimo poslednju cifru broja $7^{125} .$

Posmatrajmo poslednje cifre prvih nekoliko stepena broja $7 :$

\begin{aligned} 7^1 &= 7 \\ 7^2 &= 49 \\ 7^3 &= 343 \\ 7^4 &= 2401 \\ 7^5 &= 16807 \end{aligned}

Primećujemo da se poslednje cifre ponavljaju u nizu: $7, 9, 3, 1 .$ Dužina ovog perioda (ciklusa) je $4 .$

Da bismo odredili poslednju cifru broja $7^{125} ,$ potrebno je da podelimo izložilac $125$ dužinom perioda $4$ i nađemo ostatak, koristeći pravilo o deljenju sa ostatkom: $a = bq + r .$

125 = 4 \cdot 31 + 1

Ostatak pri deljenju je $1 .$ To znači da se ciklus od 4 cifre ponavlja 31 put, a zatim se uzima prva cifra iz sledećeg ciklusa.

Prva cifra u nizu $7, 9, 3, 1$ je $7 .$ Prema tome, poslednja cifra broja $57^{125}$ je $7 .$

Započni učenje

Online časovi

169.đ

Beleške