Poslednja cifra broja 7 na 777: cifra 7

Da bismo odredili poslednju cifru velikog stepena, posmatramo poslednje cifre prvih nekoliko stepena osnove (broja $7$ ) kako bismo uočili pravilo, odnosno periodičnost ponavljanja.

Računamo prve stepene broja $7$ i beležimo njihove poslednje cifre:

\begin{aligned} 7^1 &= 7 \\ 7^2 &= 49 \\ 7^3 &= 343 \\ 7^4 &= 2401 \\ 7^5 &= 16807 \end{aligned}

Primećujemo da se poslednje cifre ponavljaju u nizu: $7, 9, 3, 1 .$ Dužina ovog perioda je $4 ,$ što znači da se svaka četvrta potencija završava istom cifrom.

Sada delimo izložilac $777$ dužinom perioda $4$ da bismo odredili ostatak pri deljenju. Prema teoremi o deljenju sa ostatkom, broj $777$ možemo zapisati u obliku $777 = 4q + r ,$ gde je $0 \le r < 4 .$

777 = 4 \cdot 194 + 1

Pošto je ostatak pri deljenju $1 ,$ to znači da poslednja cifra broja $7^{777}$ odgovara prvoj cifri u našem ponavljajućem nizu, odnosno poslednjoj cifri broja $7^1 .$

7^1 = 7

Zaključujemo da je poslednja cifra traženog broja $7 .$

Započni učenje

Online časovi

171.b

Beleške