Poslednja cifra broja 376 na 543: cifra 6

Poslednja cifra stepena nekog broja zavisi isključivo od poslednje cifre osnove tog stepena. Osnova našeg stepena je broj $376 ,$ čija je poslednja cifra $6 .$

Posmatrajmo kako se ponašaju poslednje cifre kada stepenujemo broj $6 .$ Računamo prvih nekoliko stepena:

\begin{aligned} 6^1 &= 6 \\ 6^2 &= 36 \\ 6^3 &= 216 \end{aligned}

Primećujemo da se svaki stepen broja $6$ završava cifrom $6 .$ Ovo važi za svaki prirodan broj $n ,$ jer množenjem broja koji se završava na $6$ sa $6$ uvek dobijamo broj koji se ponovo završava na $6$ (pošto je $6 \cdot 6 = 36$ ).

6^n \equiv 6 \pmod{10}

Pošto se osnova $376$ završava cifrom $6 ,$ svaki njen prirodni stepen će se takođe završavati cifrom $6 .$

376^{543} \equiv 6^{543} \equiv 6 \pmod{10}

Zaključujemo da je poslednja cifra traženog broja jednaka $6 .$

Započni učenje

Online časovi

169.b

Beleške