525.a

Mora biti $x>0$ i $\lg x\ne-1 .$ Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$-ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ($k=1,\ldots,n+1$): u $k$-tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Pravila za stepene: $(u^p)^q=u^{pq} ,$ $u^p\cdot u^q=u^{p+q} ,$ $\sqrt[m]{u}=u^{\frac1m} ,$ $\frac1{u^p}=u^{-p} .$

Iz $T_4=200$ dobijamo $x^{\frac3{2(\lg x+1)}+\frac14}=10 .$ Ovde je $\lg$ dekadni logaritam (osnova $10$); koristimo $\lg u^p=p\lg u$ i $\lg10=1 .$ Logaritmujemo i uvodimo $t=\lg x :$

Množimo sa $4(t+1) :$ $(6+t+1)t=4(t+1) ,$ tj.:

Dakle, $\lg x=1$ ili $\lg x=-4 ,$ tj. $x=10$ ili $x=10^{-4}$ (oba ispunjavaju $\lg x\ne-1$). Provera za $x=10 :$ $20\cdot10^{\frac34+\frac14}=200 .$