507

Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$-ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ($k=1,\ldots,n+1$): u $k$-tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Binomni koeficijent $k$-tog člana je $\binom n{k-1}$; npr. kod $(x+y)^5$ koeficijenti su $1,5,10,10,5,1 .$ Binomni koeficijent drugog člana je $\binom n1=n ,$ a trećeg $\binom n2 :$

Dakle, $n=5 .$ Pravila za stepene: $(u^p)^q=u^{pq} ,$ $u^p\cdot u^q=u^{p+q} ,$ $\sqrt[m]{u}=u^{\frac1m} ,$ $\frac1{u^p}=u^{-p} .$ Opšti član je:

Član ne sadrži $x$ kada je izložilac nula: $10-5j=0 ,$ tj. $j=2 ,$ a to je treći član: