516

Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$-ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ($k=1,\ldots,n+1$): u $k$-tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Pravila za stepene: $(u^p)^q=u^{pq} ,$ $u^p\cdot u^q=u^{p+q} ,$ $\sqrt[m]{u}=u^{\frac1m} ,$ $\frac1{u^p}=u^{-p} .$ Posmatramo samo stepene od $x$ u opštem članu:

Izložilac je nula za $j=5 ,$ tj. šesti član. Kako je $13-5=8 ,$ a $8$ je deljivo sa $4 ,$ korene lako računamo bez razlomljenih stepena od $a$ (pa rezultat važi i za $a<0$): $\left(\sqrt[4]{a^2x}\right)^8=(a^2x)^2=a^4x^2$ i $\left(\sqrt[5]{\frac1{ax^2}}\right)^5=\frac1{ax^2} :$