517

Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$-ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ($k=1,\ldots,n+1$): u $k$-tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Trinom pišemo kao binom $\bigl(1+(x^2-x^3)\bigr)^9 :$

Za $j=3 :$ $(x^2-x^3)^3=x^6(1-x)^3=x^6(1-3x+3x^2-x^3) ,$ pa je koeficijent uz $x^8$ jednak $3 .$ Za $j=4 :$ $x^8(1-x)^4 ,$ koeficijent uz $x^8$ je $1 :$