511

Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$-ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ($k=1,\ldots,n+1$): u $k$-tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Koeficijenti petog i trećeg člana su $\binom m4$ i $\binom m2$ (znak $(-1)^4=(-1)^2=1$):

Odatle $(m-2)(m-3)=56 ,$ tj. $m^2-5m-50=(m-10)(m+5)=0 ,$ pa je $m=10 .$ Razvoj ima $11$ članova, pa je srednji šesti ($5$ pre i $5$ posle njega).

Pravila za stepene: $(u^p)^q=u^{pq} ,$ $u^p\cdot u^q=u^{p+q} ,$ $\sqrt[m]{u}=u^{\frac1m} ,$ $\frac1{u^p}=u^{-p} .$ Sabirci: $a^{-2}\sqrt a=a^{-\frac32}$ i $\sqrt[5]{a^{-2}a^{-\frac12}}=\left(a^{-\frac52}\right)^{\frac15}=a^{-\frac12} .$ Šesti član: