522

Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$-ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ($k=1,\ldots,n+1$): u $k$-tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Treći član od početka ima koeficijent $\binom n2 ,$ a treći od kraja $\binom n{n-2}=\binom n2 :$

Pravila za stepene: $(u^p)^q=u^{pq} ,$ $u^p\cdot u^q=u^{p+q} ,$ $\sqrt[m]{u}=u^{\frac1m} ,$ $\frac1{u^p}=u^{-p} .$ Kako je $\sqrt[3]4=2^{\frac23} ,$ opšti član je:

Član je racionalan kada su oba izložioca cela: $4\mid100-j ,$ tj. $4\mid j ,$ i $3\mid2j ,$ tj. $3\mid j .$ Dakle $12\mid j ,$ $0\le j\le100 :$