521

Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$-ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ($k=1,\ldots,n+1$): u $k$-tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Treći član prvog razvoja:

On ne sadrži $x ,$ pa je $m=6$ i $T_3=\binom62\cdot2^4=15\cdot16=240 .$ Drugi član razvoja $(1+x^3)^{30}$ je $\binom{30}1\cdot1^{29}\cdot x^3=30x^3 :$

U skupu kompleksnih brojeva: $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)=0 .$ Kvadratna jednačina ima diskriminantu $4-16=-12 ,$ pa je $x=\frac{-2\pm2i\sqrt3}2 :$