509

Binomna formula: $(x+y)^n=\binom n0x^ny^0+\binom n1x^{n-1}y^1+\cdots+\binom nkx^{n-k}y^k+\cdots+\binom nnx^0y^n .$ $k$-ti član razvoja je $T_k=\binom n{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}$ ($k=1,\ldots,n+1$): u $k$-tom članu drugi sabirak ima izložilac $k-1 ,$ a prvi $n-(k-1) .$ Zgodno je pisati i $T_{j+1}=\binom njx^{n-j}y^j .$ Koeficijent četvrtog člana je $\binom m3$ (uz $a^3$), a trinaestog $\binom m{12} .$ Važi $\binom nk=\binom n{n-k} .$ Jednakost $\binom m3=\binom m{12}$ za $3\ne12$ važi kada je $3+12=m :$

(Binomni koeficijenti u jednom redu najpre strogo rastu pa strogo opadaju, simetrično, pa su dva različita jednaka samo ako su simetrična.) Opšti član:

Izložilac je nula za $j=10 ,$ tj. u jedanaestom članu: