PrethodniSledeći
500.

10. Binomna formula

TEKST ZADATKA

Naći srednji član u razvoju binoma (a−2a−a−2a5)m,a>0,m∈N, \bigg(a^{-2}\sqrt{a}-\sqrt[5]{\frac {a^{-2}} {\sqrt{a}}} \bigg)^m, a>0, m\in N , ako se zna da se koeficijenti petog i trećeg člana odnose kao 14:3. 14:3 .

REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslov da se binomni koeficijenti petog i trećeg člana odnose kao 14:3. 14:3 .

(m4):(m2)=14:3\binom m 4:\binom m 2=14:3

Primeniti formulu za binomni koeficijent: (nk)=n!(n−k)! k!.\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)! \space k!}.

m!(m−4)! 4!:m!(m−2)! 2!=14:3\frac {m!} {(m-4)! \ 4!}:\frac {m!} {(m-2)! \ 2!}=14:3

Rešavanjem jednačine dobija se:

m=10m=10

Odrediti srednji član binomnog razvoja po formuli: Tk+1=(nk)x(n−k)yk,T_{k+1}=\binom{n}{k} x^{(n-k)} y^k, gde su: n=m=10,n=m=10, k=5,k=5, x=a−2⋅a=a−32x=a^{-2} \cdot \sqrt{a}=a^{-\frac 3 2} i y=a−2a5=a−510y=\sqrt[5]{\frac {a^{-2}} {\sqrt{a}}} = a^{- \frac{5}{10}}

T6=(105)(a−32)10−5(−a−510)5=(−1)5⋅252⋅a−152−2510=−252a−10010=−252a−10T_{6}=\binom{10}{5} (a^{-\frac 3 2})^{10-5} (-a^{- \frac{5}{10}})^5=(-1)^5 \cdot 252 \cdot a^{-\frac{15}{2}-\frac{25}{10}} = -252 a^{-\frac{100}{10}} = -252 a^{-10}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu