Srednji član ako je koeficijent trećeg člana 45

TEKST ZADATKA

Naći srednji član u razvoju binoma $(a-a^{-1})^n$ ako je koeficijent trećeg člana jednak 45.

REŠENJE ZADATKA

Treći član odgovara indeksu $k=2$ jer indeksiranje počinje od 0. Postaviti uslov iz zadatka da je koeficijent trećeg člana 45:

\binom n 2=45

Rešavanjem jednačine dobija se:

n_1=10 \quad \lor \quad n_2=-9

Pošto $n \in \mathbb{N},$ prihvatljivo rešenje je:

n=10

Srednji član odgovara:

k=\frac n 2 \implies k=5

Odrediti šesti član binomnog razvoja po formuli: $T_{k+1}=\binom{n}{k} a^{(n-k)} b^k,$ gde je: $n=10,$ $k=5$

T_{6}=\binom{10}{5}a^{10-5}(-1)^5(a^{-1})^5=-252

26. Binomna formula