Aritmetički niz: razlika ako je Sn = (n na 2 + 5n)/4

TEKST ZADATKA

Zbir prvih $n$ članova aritmetičkog niza $S_n=\frac{n^2+5n}{4}.$ Odrediti razliku tog niza.

REŠENJE ZADATKA

Ako je $S_n=\frac{n^2+5n}{4}$ onda je i $S_{n-1}=\frac{(n-1)^2+5(n-1)}{4}.$

Primeniti formulu za aritmetički niz $a_n=S_n-S_{n-1}$

a_n=\frac{n^2+5n}{4}-\frac{(n-1)^2+5(n-1)}{4}

Srediti izraz:

a_n=\frac{\cancel{n^2}+\cancel{5n}-\cancel{n^2}+2n-1-\cancel{5n}+5}{4}=\frac{n+2}{2}

Primeniti formulu za razliku aritmetičkog niza:

d=a_n-a_{n-1}

Uvrstiti izraz za $a_n:$

d=\frac{n+2}{2}-\frac{(n-1)+2}{2}

Srediti izraz:

d=\frac{\cancel{n}+\cancel{2}-\cancel{n}+1-\cancel{2}}{2}=\frac{1}{2}

22. Aritmetički niz