18. Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Poznato je da je za svako $n\isin N$ zbir prvih $n$ članova nekog niza $S_n=2n^2+3n.$ Naći deseti član tog niza i dokazati da je niz aritmetički.

REŠENJE ZADATKA

Opšti član može se odrediti pomoću formule $a_n=s_n-S_{n-1}$

a_n=2n^2+3n-(2(n-1)^2+3(n-1))

Srediti izraz:

a_n=2n^2+3n-(2(n^2-2n+1)+3(n-1))

a_n=\cancel{2n^2}+\cancel{3n}-\cancel{2n^2}+4n-2-\cancel{3n}+3

a_n=4n+1

U pitanju je deseti član niza te je $n=10$

a_{10}=40+1=41

Beleške