Aritmetički niz sa logaritmima: odredi x

TEKST ZADATKA

Odrediti x tako da brojevi $\frac{1}{\log_{3}5}, \frac{1}{\log_{6}5}, \frac{1}{\log_{x}5}$ čine arimetičku progresiju.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo logaritama $\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a}$ tako da su brojevi:

\log_{5}3, \log_{5}6, \log_{5}x

Primeniti pravilo aritmetičkog niza $a_2=\frac{a_1+a_3}{2}$

\log_{5}6=\frac{\log_{5}3+\log_{5}x}{2}

Srediti izraz:

2\log_{5}6=\log_{5}3x

\log_{5}36=\log_{5}3x

Primenjuje se pravilo $\log_{a}b=\log_{a}b_1 \Rarr b=b_1$

36=3x \Rarr x=12

15. Aritmetički niz