Logaritamska jednačina: osnove a, a na 2 i a na 4

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\log_ax-\log_{a^2}x+\log_{a^4}x=\frac 34, \quad a\gt0, \ a\not=1

REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove jednačine:

x\gt0

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_{a^s}x=\frac 1s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\not=1$

\log_ax-\frac 12\log_ax+\frac 14\log_ax=\frac 34

Srediti izraz:

\frac 34\log_ax=\frac 34

Skratiti zajedničke činioce:

\log_ax=1

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1,$ tako da izrazi sa obe strane znaka jednakosti imaju istu osnovu:

\log_ax=\log_aa

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti numeruse:

x=a

13. Logaritamska jednačina