325

Dokaz ćemo sprovesti svođenjem na protivrečnost (kontradikciju). Pretpostavimo suprotno, da se prave $a$ i $b$ seku, odnosno da imaju zajedničku tačku $P .$

Iz pretpostavke sledi da tačka $P$ pripada i pravoj $a$ i pravoj $b .$

Prema uslovu zadatka, prava $a$ pripada ravni $\alpha .$ Pošto tačka $P$ pripada pravoj $a ,$ ona mora pripadati i ravni $\alpha .$

Slično, prava $b$ pripada ravni $\beta .$ Pošto tačka $P$ pripada pravoj $b ,$ ona mora pripadati i ravni $\beta .$

Pošto tačka $P$ pripada i ravni $\alpha$ i ravni $\beta ,$ ona pripada njihovom preseku.

Ovo bi značilo da presek ravni $\alpha$ i $\beta$ nije prazan skup.

Međutim, u postavci zadatka je dato da su ravni $\alpha$ i $\beta$ paralelne. Po definiciji paralelnih ravni, one nemaju zajedničkih tačaka.

Dobili smo kontradikciju. Naša pretpostavka da se prave $a$ i $b$ seku je netačna, pa zaključujemo da one nemaju zajedničkih tačaka.