335

Neka su date dve paralelne ravni $\alpha$ i $\beta$ i neka prava $a$ pripada ravni $\alpha .$

Po definiciji, dve ravni su paralelne ako nemaju zajedničkih tačaka. Dakle, presek ravni $\alpha$ i $\beta$ je prazan skup.

Ako prava $a$ nije paralelna sa ravni $\beta ,$ to znači da ona prodire ravan $\beta ,$ odnosno da prava $a$ i ravan $\beta$ imaju tačno jednu zajedničku tačku. Neka je to tačka $P .$

Iz ovoga sledi da tačka $P$ pripada pravoj $a$ i tačka $P$ pripada ravni $\beta .$

Kako je na početku dato da prava $a$ pripada ravni $\alpha ,$ svaka tačka prave $a$ ujedno pripada i ravni $\alpha .$

Zaključujemo da tačka $P$ pripada i ravni $\alpha$ i ravni $\beta ,$ što znači da je $P$ njihova zajednička tačka.

Međutim, ovo je u direktnoj kontradikciji sa početnim uslovom da su ravni $\alpha$ i $\beta$ paralelne, odnosno da nemaju zajedničkih tačaka.

Pošto nas je pretpostavka da prava $a$ nije paralelna sa ravni $\beta$ dovela do kontradikcije, zaključujemo da ta pretpostavka nije tačna. Dakle, prava $a$ mora biti paralelna sa ravni $\beta .$ Time je dokaz završen.