329
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Neka su i prave koje se seku i prava pripada ravni određenoj pravom i pravom Dokazati da prava seče bar jednu od pravih i
Neka je ravan određena pravama i koje se seku u tački
Po uslovu zadatka, prava pripada ravni
Dokaz ćemo sprovesti svođenjem na kontradikciju. Pretpostavimo suprotno: prava ne seče ni pravu ni pravu
Pošto prave i pripadaju istoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka (ne seku se), one su po definiciji paralelne.
Slično, pošto prave i pripadaju istoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka, i one su paralelne.
Iz ovoga sledi da kroz tačku (presek pravih i ) prolaze dve različite prave koje su paralelne pravoj
Ovo je u direktnoj kontradikciji sa aksiomom paralelnosti, koja kaže da za svaku pravu i svaku tačku postoji tačno jedna prava koja sadrži tu tačku i paralelna je datoj pravoj.
Zbog dobijene kontradikcije, naša pretpostavka je netačna, pa zaključujemo da prava mora seći bar jednu od pravih i