328
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Neka su i tri prave ravni Ako je i prava seče pravu dokazati da prava seče i pravu
Dokaz ćemo sprovesti svođenjem na kontradikciju. Pretpostavimo suprotno, tj. da prava ne seče pravu
Pošto prave i pripadaju istoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka, po definiciji sledi da su paralelne.
Neka je tačka preseka pravih i Tada tačka pripada i pravoj i pravoj
Po pretpostavci zadatka imamo da je a iz pretpostavke kontradikcije smo dobili
To znači da kroz tačku prolaze dve različite prave, i koje su obe paralelne pravoj
Ovo je u direktnoj suprotnosti sa Aksiomom paralelnosti, koja tvrdi da za svaku pravu i svaku tačku postoji tačno jedna prava koja sadrži tu tačku i paralelna je datoj pravoj.
Zbog ove kontradikcije, naša početna pretpostavka mora biti netačna. Zaključujemo da prava mora seći pravu čime je dokaz završen.