333
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Ako za tri ravni ne postoji zajednička prava, tada te tri ravni imaju najviše jednu zajedničku tačku. Dokazati.
Dokaz sprovodimo svođenjem na kontradikciju. Pretpostavimo suprotno: tri ravni i nemaju zajedničku pravu, ali imaju više od jedne zajedničke tačke.
Neka su i dve različite zajedničke tačke za ove tri ravni. To znači da važi:
Prema Aksiomi 2, svake dve različite tačke određuju jednu pravu. Neka tačke i određuju pravu
Prema Aksiomi 5, svaka prava koja sa nekom ravni ima zajedničke dve različite tačke, pripada toj ravni.
Pošto prava sadrži tačke i koje pripadaju ravni sledi da prava pripada ravni Slično, pošto i pripadaju ravni prava pripada i ravni Isti zaključak važi i za ravan
Iz ovoga sledi da je prava zajednička prava za sve tri ravni i
Ovo je u direktnoj suprotnosti sa početnom pretpostavkom da ravni i nemaju zajedničku pravu.
Zbog dobijene kontradikcije, zaključujemo da naša pretpostavka nije tačna. Dakle, ove tri ravni mogu imati najviše jednu zajedničku tačku, čime je dokaz završen.