336.b

Neka su date dve ravni $\alpha$ i $\beta .$ Razlikovaćemo dva slučaja: kada se ravni poklapaju ($\alpha = \beta$) i kada su različite ($\alpha \neq \beta$).

Slučaj 1: $\alpha = \beta .$ Na osnovu Aksiome 4, postoje četiri nekomplanarne tačke, pa postoji tačka $A$ koja ne pripada ravni $\alpha .$ Neka je $B$ proizvoljna tačka ravni $\alpha .$

Prava određena tačkama $A$ i $B$ ima sa ravni $\alpha$ tačno jednu zajedničku tačku (tačku $B$). Ako bi imala još neku zajedničku tačku, po Aksiomi 5 bi cela prava pripadala ravni $\alpha ,$ što je nemoguće jer $A \notin \alpha .$ Dakle, prava $AB$ seče ravan $\alpha ,$ a samim tim i $\beta .$

Slučaj 2: $\alpha \neq \beta .$ Pošto su ravni različite, postoji tačka $A$ takva da $A \in \alpha$ i $A \notin \beta ,$ kao i tačka $B$ takva da $B \in \beta$ i $B \notin \alpha .$

Posmatrajmo pravu $c$ koja je određena tačkama $A$ i $B$ (na osnovu Aksiome 2).

Prava $c$ ima sa ravni $\alpha$ zajedničku tačku $A .$ Ako bi imala još jednu zajedničku tačku sa $\alpha ,$ po Aksiomi 5 bi cela prava $c$ pripadala ravni $\alpha .$ To bi značilo da i tačka $B$ pripada ravni $\alpha ,$ što je u suprotnosti sa pretpostavkom $B \notin \alpha .$

Prema tome, prava $c$ ima tačno jednu zajedničku tačku sa ravni $\alpha ,$ odnosno prava $c$ seče ravan $\alpha .$

Slično, prava $c$ ima sa ravni $\beta$ zajedničku tačku $B .$ Ako bi imala još jednu zajedničku tačku sa $\beta ,$ cela prava bi pripadala ravni $\beta ,$ pa bi i tačka $A$ pripadala ravni $\beta ,$ što je u suprotnosti sa pretpostavkom $A \notin \beta .$

Dakle, prava $c$ ima tačno jednu zajedničku tačku i sa ravni $\beta ,$ odnosno seče i ravan $\beta .$

Ovim smo dokazali da za svake dve ravni postoji prava koja ih obe seče.