326

Dokaz ćemo sprovesti svođenjem na kontradikciju. Pretpostavimo suprotno: neka prava $p$ ima sa ravni $\alpha$ više od jedne zajedničke tačke, odnosno bar dve različite zajedničke tačke.

Obeležimo te dve različite zajedničke tačke sa $A$ i $B .$

Prema Aksiomi 5, svaka prava koja sa nekom ravni ima zajedničke dve različite tačke, pripada toj ravni. S obzirom na to da prava $p$ sadrži tačke $A$ i $B$ koje pripadaju ravni $\alpha ,$ sledi da cela prava $p$ pripada ravni $\alpha .$

Pošto je po uslovu zadatka tačka $P$ na pravoj $p ,$ a prava $p$ pripada ravni $\alpha ,$ sledi da i tačka $P$ pripada ravni $\alpha .$

Ovo je u direktnoj kontradikciji sa uslovom zadatka koji kaže da se tačka $P$ nalazi van ravni $\alpha .$

Zbog dobijene kontradikcije, naša pretpostavka je netačna. Dakle, prava $p$ ne može imati sa ravni $\alpha$ više od jedne zajedničke tačke, čime je dokaz završen.