323.b
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Dokazati da dve prave koje se seku određuju jednu ravan.
Neka su i dve prave koje se seku i neka je njihova presečna tačka.
Na osnovu Aksiome 1, svaka prava sadrži najmanje dve različite tačke. Zato možemo izabrati tačku na pravoj i tačku na pravoj tako da su različite od tačke
Tačke i su nekolinearne. Ako bi bile kolinearne, pripadale bi istoj pravoj. Pošto i to bi značilo da se prave i poklapaju, što je u suprotnosti sa pretpostavkom da se seku u tačno jednoj tački.
Na osnovu Aksiome 3, svake tri nekolinearne tačke određuju tačno jednu ravan. Neka je ravan određena tačkama i
Kako tačke i pripadaju ravni i pravoj na osnovu Aksiome 5, cela prava pripada ravni Slično, kako tačke i pripadaju ravni i pravoj cela prava pripada ravni
Da bismo dokazali jedinstvenost, pretpostavimo da postoji još neka ravan koja sadrži prave i Tada ravan mora sadržati i tačke i Međutim, pošto tri nekolinearne tačke određuju tačno jednu ravan, mora biti
Ovim je dokazano da dve prave koje se seku određuju tačno jednu ravan.