324
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Neka su i dve različite prave. Dokazati da one imaju najviše jednu zajedničku tačku.
Dokaz ćemo izvesti svođenjem na protivrečnost (kontradikciju). Pretpostavimo suprotno tvrđenju: neka dve različite prave i imaju barem dve zajedničke tačke.
Neka su te dve različite zajedničke tačke i Tada važi da obe tačke pripadaju i pravoj i pravoj
Prema Aksiomi 2 iz geometrije: "Svake dve različite tačke određuju jednu pravu."
To znači da kroz tačke i može proći samo jedna jedinstvena prava. Pošto obe prave i prolaze kroz ove dve tačke, one se moraju poklapati.
Međutim, u uslovu zadatka je izričito rečeno da su i dve različite prave, što znači da mora važiti:
Dobili smo kontradikciju jer prave ne mogu istovremeno biti i jednake i različite. Zbog toga naša pretpostavka nije tačna, pa zaključujemo da dve različite prave ne mogu imati više od jedne zajedničke tačke, odnosno imaju najviše jednu zajedničku tačku.