330.a
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Da li su istiniti sledeći iskazi: Postoji prava paralelna sa dve mimoilazne prave i
Pretpostavimo suprotno, odnosno da je iskaz tačan i da takva prava postoji.
Tada bi važilo da je prava paralelna sa pravom i prava paralelna sa pravom
Na osnovu svojstva tranzitivnosti relacije paralelnosti u prostoru, ako su dve prave paralelne istoj pravoj, onda su one i međusobno paralelne.
Iz toga direktno sledi da su prave i paralelne.
Prema definiciji, za prave i se kaže da su paralelne ako su jednake ili pripadaju jednoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka. Dakle, one bi morale pripadati istoj ravni.
Međutim, u postavci zadatka je dato da su prave i mimoilazne. Prema definiciji, za prave se kaže da su mimoilazne ako ne postoji ravan kojoj pripadaju obe te prave.
Ovo je u direktnoj kontradikciji sa zaključkom da prave i pripadaju istoj ravni. Zbog ove kontradikcije, naša početna pretpostavka je netačna.
Ako bismo pokušali da napravimo skicu, primetili bismo da prava mora imati isti pravac kao prava Da bi bila paralelna i sa pravom morala bi imati isti pravac i kao prava Pošto su i mimoilazne, one se ne mogu smestiti u istu ravan i imaju različite pravce, pa je nemoguće nacrtati pravu koja bi zadovoljila oba uslova istovremeno.
Zaključujemo da ne postoji prava koja je istovremeno paralelna sa dve mimoilazne prave. Dati iskaz je netačan.