340

Prema uslovu zadatka, prave $a$ i $b$ predstavljaju preseke ravni $\gamma$ sa ravnima $\alpha$ i $\beta .$

Iz ovoga direktno sledi da obe prave, $a$ i $b ,$ pripadaju ravni $\gamma .$

Pretpostavimo suprotno, tj. da prave $a$ i $b$ nisu paralelne. Pošto pripadaju istoj ravni $\gamma ,$ one se moraju seći u nekoj tački $P .$

Kako tačka $P$ pripada pravoj $a ,$ a prava $a$ pripada ravni $\alpha ,$ sledi da tačka $P$ pripada ravni $\alpha .$

Slično, kako tačka $P$ pripada pravoj $b ,$ a prava $b$ pripada ravni $\beta ,$ sledi da tačka $P$ pripada ravni $\beta .$

Iz prethodna dva koraka zaključujemo da tačka $P$ pripada i ravni $\alpha$ i ravni $\beta ,$ što znači da one imaju zajedničku tačku.

Ovo je u kontradikciji sa pretpostavkom zadatka da su ravni $\alpha$ i $\beta$ paralelne, odnosno da nemaju zajedničkih tačaka.

Zbog dobijene kontradikcije, naša pretpostavka da se prave $a$ i $b$ seku je netačna. Kako obe prave pripadaju istoj ravni $\gamma$ i nemaju zajedničkih tačaka, one moraju biti paralelne.