3446. Uređeno polje realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza: $2 \cdot \left[\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot (-8) - \left(-\frac{2}{3}\right)\right]^3 + \frac{2}{3} \cdot (-9) \cdot \left[2 - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\right]^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednosti unutar prve uglaste zagrade. Množimo $-\frac{1}{2}$ sa $-8$ i oslobađamo se unutrašnje zagrade kod drugog člana.

\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot (-8) - \left(-\frac{2}{3}\right) = 4 + \frac{2}{3}

Sabiramo dobijene vrednosti u prvoj zagradi.

4 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}

Sada računamo vrednost unutar druge uglaste zagrade. Prvo množimo $2$ sa $-\frac{2}{3} .$

2 - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = 2 - \left(-\frac{4}{3}\right) = 2 + \frac{4}{3}

Sabiramo vrednosti u drugoj zagradi.

2 + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3}

Zamenjujemo izračunate vrednosti zagrada nazad u početni izraz i stepenujemo ih.

2 \cdot \left(\frac{14}{3}\right)^3 + \frac{2}{3} \cdot (-9) \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^2

Računamo stepene i skraćujemo razlomke gde je moguće. Primetimo da je $\frac{2}{3} \cdot (-9) = -6 .$

2 \cdot \frac{2744}{27} + (-6) \cdot \frac{100}{9}

Sređujemo oba sabirka pre konačnog oduzimanja. Skraćujemo $6$ i $9$ sa $3 .$

\frac{5488}{27} - \frac{2 \cdot 100}{3} = \frac{5488}{27} - \frac{200}{3}

Svodimo na zajednički imenilac $27 .$

\frac{5488}{27} - \frac{200 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{5488}{27} - \frac{1800}{27}

Računamo konačnu vrednost izraza.

\frac{5488 - 1800}{27} = \frac{3688}{27}

203.g