423

Pošto je $M$ unutrašnja tačka trougla, poluprava $AM$ seče stranicu $BC$ u unutrašnjoj tački $D ,$ pri čemu su tačke poređane $A,M,D .$

U trouglu $ACD$ ugao $ADB$ je spoljašnji ugao kod temena $D ,$ jer su $DB$ i $DC$ suprotni zraci. On je jednak zbiru dva njemu nesusedna unutrašnja ugla.

U trouglu $BMD$ ugao $AMB$ je spoljašnji ugao kod $M ,$ jer su $MA$ i $MD$ suprotni zraci. Zato je veći od svakog njemu nesusednog unutrašnjeg ugla, posebno od ugla kod $D .$

Spajanjem dobijenih strogih nejednakosti sledi tvrđenje. Strogost važi zato što je $M$ unutrašnja tačka, pa su korišćeni uglovi pozitivni.