$\cos^4+4\sin^2x\ge2\sin 2x\cos x$

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\cos^4+4\sin^2x\ge2\sin 2x\cos x

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$

\cos^4+4\sin^2x\ge2\cdot2\sin x\cos x\cdot\cos x \\ \cos^4+4\sin^2x\ge4\sin x\cos^2x \\ \cos^4-4\sin x\cos^2x+4\sin^2x\ge0

Primeniti formulu za kvadrat razlike: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

(\cos^2x-2\sin x)^2\ge0

Kako je kvadrat bilo kog broja veći ili jednak $0,$ rešenje nejednačine su svi realni brojevi.

x\in\mathbb{R}

Beleške