Trigonometrijska jednačina: sin kvadrat x = 3/4

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\sin^2{x}=\frac 3 4

REŠENJE ZADATKA

Korenovati obe strane jednačine.

\sin{x}=\pm \sqrt{\frac 3 4}=\pm \frac {\sqrt3} 2

Za $\sin{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ rešenja su:

x=\frac {\pi} 3+2k\pi \quad \text{ili} \quad x=\frac {2\pi} 3+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Za $\sin{x}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ rešenja su:

x=\frac {4\pi} 3+2k\pi \quad \text{ili} \quad x=\frac {5\pi} 3+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Konačan skup rešenja je:

x=\frac {\pi} 3+2k\pi, \quad x=\frac {2\pi} 3+2k\pi, \quad x=\frac {4\pi} 3+2k\pi, \quad x=\frac {5\pi} 3+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

11. Trigonometrijske jednačine