10. Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

3\tg^3x+\tg{x}=0

REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

\tg{x}(3\tg^2x+1)=0

Proizvod je jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli.

\tg{x}=0 \lor 3\tg^2x+1=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=0+k\pi, k \in Z

Jednačina $\tg^2{x}=-\frac 1 3$ nema rešenja jer je kvadrat bilo kog realnog broja uvek pozitivan ili nula.

Za konačno rešenje uzima se rešenje prve jednačine.

x=0+k\pi, k \in Z

Beleške