Jednačina 2 kvadrat sinusa + sin x − 1 = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2\sin^2x+\sin{x}-1=0

REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu:

\sin{x}=t

Uvrstiti smenu u izraz:

2t^2+t-1=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobijaju se dva rešenja:

t_1=-1\quad\lor\quad t_2=\frac 1 2

Zameniti smenu početnim izrazom:

\sin{x}=-1 \quad\lor\quad \sin{x}=\frac 1 2

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=-\frac {\pi} 2+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Rešavanjem druge jednačine dobijaju se dva rešenja:

x=\frac {\pi} 6+2k\pi \lor x=\frac {5\pi} 6+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Konačno rešenje:

x\in\{-\frac {\pi} 2+2k\pi, \frac {\pi} 6+2k\pi ,\frac {5\pi} 6+2k\pi\}, \quad k\in \mathbb{Z}

32. Trigonometrijske jednačine