Jednačina 2 kvadrat kosinusa + 3 cos x − 2 = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2\cos^2x+3\cos{x}-2=0

REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu:

\cos{x}=t

Uvrstiti smenu u izraz:

2t^2+3t-2=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobijaju se dva rešenja:

t_1=-2 \quad\lor\quad t_2=\frac 1 2

Zameniti smenu početnim izrazom:

\cos{x}=-2 \quad\lor\quad \cos{x}=\frac 1 2

Kako je kosinusna funkcija definisana samo u skupu $[-1,1] ,$ jedno rešenje se ne uzima u obzir. Rešenje koje odgovara skupu je:

\cos{x}=\frac 1 2

Rešavanjem jednačine dobija se:

x=\pm\frac {\pi} 3+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

31. Trigonometrijske jednačine