Trigonometrijska jednačina: cos 2x − √2 sin x cos 2x = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\cos{2x}-\sqrt2\sin{x}\cos{2x}=0

REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac $\cos{2x}$ ispred zagrade:

\cos{2x}(1-\sqrt2\sin{x})=0

Prozvod je jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli.

\cos{2x}=0 \quad \lor \quad 1-\sqrt{2}\sin{x}=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=\frac {\pi} 4+\frac {k\pi} 2, \quad k \in \mathbb{Z}

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=\frac {\pi} 4+2k\pi \quad \lor \quad x=\frac {3\pi} 4+2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Konačno rešenje jednačine dobija se spajanjem svih rešenja.

x=\frac {\pi} 4+\frac {k\pi} 2, \quad k \in \mathbb{Z}

8. Trigonometrijske jednačine