3866. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce kvadratni trinom koji nije kvadrat binoma: $x^2 + 6x + 8 .$

REŠENJE ZADATKA

Da bismo rastavili kvadratni trinom $ax^2 + bx + c$ na činioce, koristimo metodu rastavljanja srednjeg člana $bx$ na dva dela čiji je zbir $b ,$ a proizvod $a \cdot c .$

x^2 + 6x + 8

Tražimo dva broja čiji je zbir 6, a proizvod 8. To su brojevi 2 i 4. Zato srednji član $6x$ pišemo kao $2x + 4x .$

x^2 + 2x + 4x + 8

Sada vršimo grupisanje članova. Iz prva dva člana izvlačimo zajednički faktor $x ,$ a iz druga dva člana izvlačimo zajednički faktor 4.

(x^2 + 2x) + (4x + 8) = x(x + 2) + 4(x + 2)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba dela izraza binom $(x + 2) .$ Izvlačimo ga ispred zagrade.

(x + 2)(x + 4)

Konačan rastavljen oblik trinoma je:

x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)

589.b