Kvadrat i kub trinoma a − b − 1

Prvo računamo kvadrat datog izraza. Koristimo formulu za kvadrat trinoma: $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz .$

(a - b - 1)^2

Primenjujemo formulu na izraz, vodeći računa o znacima operanada:

(a - b - 1)^2 = a^2 + (-b)^2 + (-1)^2 + 2 \cdot a \cdot (-b) + 2 \cdot a \cdot (-1) + 2 \cdot (-b) \cdot (-1)

Sređujemo dobijeni izraz:

(a - b - 1)^2 = a^2 + b^2 + 1 - 2ab - 2a + 2b

Sada računamo kub datog izraza. Izraz posmatramo kao binom $( (a - b) - 1 )^3$ i koristimo formulu za kub razlike: $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 .$

(a - b - 1)^3 = ((a - b) - 1)^3

Razvijamo izraz prema formuli:

(a - b - 1)^3 = (a - b)^3 - 3(a - b)^2(1) + 3(a - b)(1)^2 - 1^3

Sada razvijamo $(a - b)^3$ i $(a - b)^2$ unutar izraza:

(a - b - 1)^3 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - 3(a^2 - 2ab + b^2) + 3(a - b) - 1

Oslobađamo se zagrada i sređujemo finalni izraz:

(a - b - 1)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - 3a^2 + 6ab - 3b^2 + 3a - 3b - 1

Započni učenje

Online časovi

585.z

Beleške