Kvadrat i kub trinoma a + b − 1

Prvo računamo kvadrat izraza. Koristimo formulu za kvadrat trinoma: $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz .$

(a + b - 1)^2

Primenjujemo formulu na naš izraz, gde je $x = a ,$ $y = b$ i $z = -1 :$

a^2 + b^2 + (-1)^2 + 2(a)(b) + 2(a)(-1) + 2(b)(-1)

Sređivanjem dobijenog izraza dobijamo konačan rezultat za kvadrat:

a^2 + b^2 + 1 + 2ab - 2a - 2b

Sada računamo kub izraza. Izraz $(a + b - 1)^3$ možemo posmatrati kao kub binoma gde je prvi član $(a + b) ,$ a drugi član $1 :$

((a + b) - 1)^3

Koristimo formulu za kub razlike: $(X - Y)^3 = X^3 - 3X^2Y + 3XY^2 - Y^3 :$

(a + b)^3 - 3(a + b)^2(1) + 3(a + b)(1)^2 - 1^3

Razvijamo članove $(a + b)^3$ i $(a + b)^2 :$

(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - 3(a^2 + 2ab + b^2) + 3(a + b) - 1

Oslobađamo se zagrada i grupišemo članove da bismo dobili konačan rezultat za kub:

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2 - 6ab - 3b^2 + 3a + 3b - 1

585.ž