3801.

585.ž

TEKST ZADATKA

U ovom zadatku tražimo kvadrat i kub izraza a+b−1. a + b - 1 . Koristićemo formule za kvadrat i kub trinoma.

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat izraza. Koristimo formulu za kvadrat trinoma: (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz. (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz .

(a+b−1)2(a + b - 1)^2

Primenjujemo formulu na naš izraz, gde je x=a, x = a , y=b y = b i z=−1: z = -1 :

a2+b2+(−1)2+2(a)(b)+2(a)(−1)+2(b)(−1)a^2 + b^2 + (-1)^2 + 2(a)(b) + 2(a)(-1) + 2(b)(-1)

Sređivanjem dobijenog izraza dobijamo konačan rezultat za kvadrat:

a2+b2+1+2ab−2a−2ba^2 + b^2 + 1 + 2ab - 2a - 2b

Sada računamo kub izraza. Izraz (a+b−1)3 (a + b - 1)^3 možemo posmatrati kao kub binoma gde je prvi član (a+b), (a + b) , a drugi član 1: 1 :

((a+b)−1)3((a + b) - 1)^3

Koristimo formulu za kub razlike: (X−Y)3=X3−3X2Y+3XY2−Y3: (X - Y)^3 = X^3 - 3X^2Y + 3XY^2 - Y^3 :

(a+b)3−3(a+b)2(1)+3(a+b)(1)2−13(a + b)^3 - 3(a + b)^2(1) + 3(a + b)(1)^2 - 1^3

Razvijamo članove (a+b)3 (a + b)^3 i (a+b)2: (a + b)^2 :

(a3+3a2b+3ab2+b3)−3(a2+2ab+b2)+3(a+b)−1(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - 3(a^2 + 2ab + b^2) + 3(a + b) - 1

Oslobađamo se zagrada i grupišemo članove da bismo dobili konačan rezultat za kub:

a3+3a2b+3ab2+b3−3a2−6ab−3b2+3a+3b−1a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2 - 6ab - 3b^2 + 3a + 3b - 1