3787. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom:

\frac{9x^2}{4} - rac{4y^2}{9}

REŠENJE ZADATKA

Prvo podsećamo na formulu za razliku kvadrata:

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

Da bismo primenili formulu, potrebno je da svaki član polinoma zapišemo kao kvadrat nekog izraza. Koristimo pravilo stepenovanja količnika $\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n :$

\frac{9x^2}{4} = \frac{3^2 x^2}{2^2} = \left(\frac{3x}{2}\right)^2

Isto radimo i za drugi član polinoma:

\frac{4y^2}{9} = \frac{2^2 y^2}{3^2} = \left(\frac{2y}{3}\right)^2

Sada polazni izraz možemo zapisati u obliku razlike kvadrata, gde je $A = \frac{3x}{2}$ i $B = \frac{2y}{3} :$

\frac{9x^2}{4} - \frac{4y^2}{9} = \left(\frac{3x}{2}\right)^2 - \left(\frac{2y}{3}\right)^2

Primenjujemo formulu $(A - B)(A + B)$ da bismo dobili konačan rastavljen oblik:

\left(\frac{3x}{2} - \frac{2y}{3}\right)\left(\frac{3x}{2} + \frac{2y}{3}\right)

581.e