5714. Tangenta i normala krive y = f(x)

Ugao pod kojim se seku dve krive je ugao između njihovih tangenti u presečnoj tački. Koeficijenti pravca tangenti su vrednosti izvoda, $k_1=f_1'(x_0)$ i $k_2=f_2'(x_0) .$ Iz analitičke geometrije, ugao $\varphi$ između pravih sa koeficijentima $k_1,k_2$ zadovoljava $\operatorname{tg}\varphi=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|$ ; ako je $1+k_1k_2=0 ,$ prave su normalne ( $\varphi=90^\circ$ ).

Presek: $\sqrt x=\frac1x \iff x\sqrt x=1 \iff x=1 .$ Presečna tačka je $(1,1) .$

Koeficijenti: $\left(\sqrt x\right)'=\frac1{2\sqrt x}$ daje $k_1=\frac12 ,$ a $\left(\frac1x\right)'=-\frac1{x^2}$ daje $k_2=-1 :$

\operatorname{tg}\varphi=\left|\frac{-1-\frac12}{1+\frac12\cdot(-1)}\right|=\frac{\frac32}{\frac12}=3

Krive se seku pod uglom $\varphi=\operatorname{arctg}3\approx71{,}57^\circ .$

Započni učenje

Online časovi

223

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci