5084. Svojstva realnih funkcija

Podsetimo se definicija: funkcija $f:A\to\mathbb{R}$ je parna ako je skup $A$ simetričan u odnosu na $0$ (iz $x\in A$ sledi $-x\in A$ ) i ako za svako $x\in A$ važi $f(-x)=f(x) .$ Neparna je ako je $A$ simetričan u odnosu na $0$ i za svako $x\in A$ važi $f(-x)=-f(x) .$ Ako oblast definisanosti nije simetrična, funkcija ne može biti ni parna ni neparna.

Funkcija je definisana na skupu $\mathbb{R} .$ Kako je $\sin(-x)=-\sin x$ i $\cos(-x)=\cos x ,$ dobijamo:

y(-x)=-\sin x+\cos x

Ovaj izraz nije ni $\sin x+\cos x$ ni $-\sin x-\cos x .$ Da to sigurno važi, dovoljan je jedan primer. Za $x=\frac{\pi}{4}$ je:

y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2, \qquad y\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=0

Kako je $0\neq\sqrt2 ,$ funkcija nije parna, a kako je $0\neq-\sqrt2 ,$ nije ni neparna. Funkcija nije ni parna ni neparna.

Započni učenje

Online časovi

91.đ

Beleške