Stepenovanje korena: količnik m-tih korena na n

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

(\sqrt[m]{a^{m-1}})^n : (\sqrt[m]{a^{m-2}})^n

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo: $({\sqrt[n]{a}})^m=\sqrt[n]{a^m}, a \ge 0, m,n \in N$

\sqrt[m]{(a^{m-1})^n} : \sqrt[m]{(a^{m-2})^n}

Deljenje je isto što i množenje recipročnim (inverznim).

\sqrt[m]{(a^{m-1})^n} \cdot {\frac 1 {\sqrt[m]{(a^{m-2})^n}}}= {\frac {\sqrt[m]{(a^{m-1})^n}} {\sqrt[m]{(a^{m-2})^n}}}

Primeniti pravilo stepenovanja količnika (koren je inverzni stepen): $\sqrt[n]{\frac a b}=\frac {\sqrt[n]{a}} {\sqrt[n]{b}}, a \ge 0, b>0, n \in N$

\sqrt[m] {\frac {(a^{m-1})^n} {(a^{m-2})^n}}

Primeniti pravilo stepenovanja količnika: $\big({\frac a b}\big)^m= \frac {a^m} {b^m}$

\sqrt[m] {\bigg(\frac {a^{m-1}} {a^{m-2}}\bigg)^n}

Primeniti pravilo deljenja stepena sa istom osnovom: $\frac {a^m} {a^n}=a^{m-n}$

\sqrt[m]{(a^{(m-1)-(m-2)})^n}

Srediti izraz:

\sqrt[m]{a^n}

Stepenovanje korena 2