Stepenovanje: izraz sa m, n i izložiocem m − n

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {\bigg(m^2 - {\frac 1 {n^2}}\bigg)^m \bigg(n+{\frac 1 m}\bigg)^{n-m}} {\bigg(n^2-{\frac 1 {m^2}}\bigg)^n \bigg(m-{\frac 1 n}\bigg)^{m-n}} , mn{=}\mathllap{/\,} 0, mn{=}\mathllap{/\,} \pm1

REŠENJE ZADATKA

Primeniti definiciju za sabiranje razlomaka:

\frac {\bigg(\frac {m^2n^2-1} {n^2}\bigg)^m \bigg(\frac {mn+1} m\bigg)^{n-m}} {\bigg(\frac {m^2n^2-1} {m^2}\bigg)^n \bigg(\frac {mn-1} n\bigg)^{m-n}}

Primeniti definiciju za razliku kvadrata:

\frac {\bigg(\frac {(mn-1)(mn+1)} {n^2}\bigg)^m \bigg(\frac {mn+1} m\bigg)^{n-m}} {\bigg(\frac {(mn-1)(mn+1)} {m^2}\bigg)^n \bigg(\frac {mn-1} n\bigg)^{m-n}}

Primeniti osnovne osobine operacija sa stepenima: $(ab)^m=a^mb^m$ i $\big({\frac a b}\big)^m= \frac {a^m} {b^m}$

\frac {\frac {(mn-1)^m(mn+1)^m} {n^{2m}} {\frac {(mn+1)^{n-m}} {m^{n-m}}}} {\frac {(mn-1)^n(mn+1)^n} {m^{2n}} {\frac {(mn-1)^{m-n}} {n^{m-n}}}}

Pomnožiti razlomke, grupisati nepoznate i primeniti osnovnu osobinu operacija sa stepenima: $a^m * a^n= a^{m+n}$

\frac {\frac {(mn-1)^m(mn+1)^{m+n-m}} {n^{2m} {m^{n-m}}}} {\frac {(mn-1)^{n+m-n}(mn+1)^n} {m^{2n}{n^{m-n}}}} = \frac {\frac {(mn-1)^m(mn+1)^n} {n^{2m} {m^{n-m}}}} {\frac {(mn-1)^m(mn+1)^n} {m^{2n}{n^{m-n}}}}

Srediti izraz:

\frac {\frac {\cancel{(mn-1)^m}\cancel{(mn+1)^n}} {n^{2m} {m^{n-m}}}} {\frac {\cancel{(mn-1)^m}\cancel{(mn+1)^n}} {m^{2n}{n^{m-n}}}} = \frac {\frac 1 {n^{2m} {m^{n-m}}}} {\frac 1 {m^{2n}{n^{m-n}}}}

Srediti izraz:

\frac {m^{2n}n^{m-n}} {n^{2m}m^{n-m}}

Grupisati nepoznate i primeniti osnovnu osobinu operacija sa stepenima: $\frac {a^m} {a^n}=a^{m-n}$

m^{2n-(n-m)} n^{(m-n)-2m} = m^{n+m}n^{-(n+m)}

Primeniti definiciju stepenovanja: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0$ i osnovnu osobinu operacija sa stepenima: $\big({\frac a b}\big)^m= \frac {a^m} {b^m} :$

\bigg(\frac m n\bigg)^{m+n}

Započni učenje

Online časovi

Stepenovanje 1

Beleške