Eksponencijalna jednačina sa korenom u eksponentu

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\frac {3^{\sqrt[3]{x^2}}}{2\cdot 3^{\sqrt[3]{x}-1}}=1,5

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za razlomak u eksponentu: $\sqrt[b]{x^a}=x^{\frac a b}$

\frac {3^{x^{\frac23}}}{2\cdot 3^{x^{\frac 13}-1}}=1,5

Primeniti pravilo množenja stepena: $a^m \cdot a^n= a^{m+n} :$

\frac {3^{x^{\frac23}}}{2\cdot 3^{x^{\frac 13}}\cdot3^{-1}}=1,5

Primeniti pravilo za negativan eksponent: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0 :$

\frac {3^{x^{\frac23}}}{ 3^{x^{\frac 13}}\cdot \frac 2 3}=1,5

Unakrsno pomnožiti izraz:

3^{x^{\frac23}}=3^{x^{\frac 13}}

Kako su osnove iste, eksponenti se mogu izjednačiti:

x^{\frac 23}=x^{\frac 13}

Rešenja jednačine su:

x_1=1 \quad\lor\quad x_2=0

2. Eksponencijalna jednačina