Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

5.ž

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da oba člana imaju isti izložilac $2n-1 .$ Koristimo pravilo za množenje stepena sa istim izložiocem: $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n .$

\left[ \frac{a}{b} \cdot \left( -\frac{b}{a} \right) \right]^{2n-1}

Unutar zagrade vršimo množenje razlomaka. Skraćujemo $a$ sa $a$ i $b$ sa $b .$

\left( -\frac{a \cdot b}{b \cdot a} \right)^{2n-1} = (-1)^{2n-1}

Analiziramo izložilac $2n-1 .$ Pošto je $2n$ uvek paran broj za svaki ceo broj $n ,$ onda je $2n-1$ uvek neparan broj.

2n-1 \in \{ \dots, -3, -1, 1, 3, 5, \dots \}

Bilo koji negativan broj (u ovom slučaju $-1$ ) podignut na neparan stepen daje negativan rezultat.

(-1)^{\text{neparan broj}} = -1